OdagiriJの連立方程式マスター

連立方程式は「文字を1つ消す」だけの作業です。消し方が2通りあり、それが加減法と代入法です。

1. 加減法：たすかひくかで文字を消す

例題　x + y = 7　…①、x − y = 1　…② を解きなさい。

1. y の係数が +1 と −1 なので、①＋② で y が消えます。
2. 2x = 8 より x = 4。
3. ①に代入して 4 + y = 7、y = 3。

答え　x = 4、y = 3

2. 係数がそろっていないとき

例題　2x + 3y = 12　…①、3x − y = 7　…② を解きなさい。

1. y を消すため、②を3倍して 9x − 3y = 21。
2. ①とたすと 11x = 33、x = 3。
3. ②に代入して 9 − y = 7、y = 2。

答え　x = 3、y = 2

つまずきやすい点：式を何倍かするときは、すべての項にかけます。右辺にかけ忘れる間違いがとても多いところです。

3. 代入法：一方の式を「◯＝」の形にして入れる

例題　y = 2x − 1　…①、3x + y = 9　…② を解きなさい。

1. ①を②に代入：3x + (2x − 1) = 9。
2. 5x = 10 より x = 2。
3. ①より y = 3。

答え　x = 2、y = 3

どちらの方法を使ってもかまいませんが、すでに「y＝」の形があるときは代入法が速いです。

4. かっこ・分数・小数があるとき

1. かっこ　先にはずして整理してから解きます。
2. 分数　両辺に分母の最小公倍数をかけて分数をなくします。
3. 小数　両辺を10倍・100倍して整数に直します。

いずれも「ax + by = c の形に整える」のが先です。

5. A＝B＝C の形

A = B = C は、2つの式に分けて解きます。A = B と B = C、あるいは A = C と B = C のように、都合のよい組み合わせを選んでかまいません。

6. 文章題の作り方

例題　りんご2個となし3個で460円、りんご1個となし2個で290円。それぞれ1個の値段を求めなさい。

1. りんご1個を x 円、なし1個を y 円とおきます。
2. 2x + 3y = 460、x + 2y = 290。
3. 解いて x = 50、y = 120。

答え　りんご50円、なし120円

文章題は「何を x、y とおくか」を最初に書くと、式が作りやすくなります。

上のアプリでは、加減法・代入法の手順を1段ずつ確認しながら解けます。